卡方分布 卡方分布性质是什么

卡方分布 卡方分布性质是什么

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，…,ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-squaredistribution）。

卡方分布——卡方分布性质

1)分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1.

2)分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差越来越大）。

3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4)若互相独立，则：服从分布，自由度为；

5)分布的均数为自由度，记为E()=。

6)分布的方差为2倍的自由度()，记为D()=。

为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从分布

在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的n个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将n个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照分布的定义，应该服从参数为的分布。

如果将总体中的方差σ2用样本方差s2代替，它是否也服从分布呢？理论上可以证明，它是服从分布的，但是参数不是n而是n-1了，究其原因在于它是n-1个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和

我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个变量，其中k个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这n个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为n-1。

分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同P值一样，列出概率值，如果大家还想了解更多与之有关的信息，欢迎关注我们文军营销的官网。

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