回归诊断和残差分析 Excel回归的残差诊断

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这节我们来学习回归诊断和残差分析，残差是指实际值减去预测值（实际值预测值）的数值。

用数据分析的回归分析，可以方便地求出残差。使用表1进行回归分析。

1、工具-数据分析，选择回归，单击确定。

2、弹出Excel的回归分析对话框。选中对话框下方的残差，单击确定（图1）。

回归分析的运行结果如表2所示。

残差分析

接下来，把表2的残差用直方图表示。制作直方图的步骤如下：

1、工具-数据分析，选择直方图，单击确定。

2、弹出直方图对话框。在输人区域中选择残差这列数据，包括项目名称。在接收区域不做任何操作（接收区域的输入内容不限。不做任何操作时，Excel自动进行计算）。选中标签，在对话框下方选中图表输出，单击确定（图2）。

直方图的输出结果如表3、图3所示。

若残差的直方图是正规分布图形，则判断模型良好。图3是接近正规分布的图形。

接下来求残差的描述统计。通过求残差的描述统计，把握平均值和中位数、 最大值、 最小值，可知数据的倾向和特征。求残差描述统计’的操作步骤如下：

1、工具-数据分析’，弹出数据分析对话框（图4）。选择描述统计，单击确定。

2、弹出描述统计对话框。在输入区域中，选择残差的区域。包括项目名称。选中标志位于第一行和汇总统计，单击确定（图5）。

输出结果，如表4所示。

从表4可知，残差的平均值是0，总和也是0。

回归模型中出现残差（误差）的前提条件是：平均值及总和是0，标准误差符合正规分布。

接近正规分布时，峰度也接近0。上述表格的峰度是0.38，偏度是0.10.都是接近0的数值，因此可以判断这是接近正规分布的图形。删除颜色进行回归分析和残差分析

这里故意删除影响度最大的颜色因子进行回归分析。残差的直方图会怎样变化昵？残差可能会出现偏颇或偏差，脱离正规分布吧！

图6是删除颜色因子的残差直方图。

与图3相比，看似只有细微差异，其实正规分布已被打破。因为从视觉上难以看出差异，所以需要求解残差的描述统计（表5）。

表4和表5的比较结果如下所示（表6）。

表5的中位数是11.49。删除颜色因子进行回归分析后，产生了偏差。

那么，残差的标准误差会发生怎样的变化呢？从66.53-98.72，而且数据区域扩大，最大值和最小值也变大（变小）。可见，通过描述统计可以判断差异的大小。

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